Blended Dynamics Approach
각 agent 하나하나를 기술하는 미분방정식이 필요한데, 고차 미분방정식일 수 있지만, 아무리 고차 미분방정식이더라도 일차 연립미분방정식으로 바꿀 수 있음. 이걸 가능하게 해주는 것이 상태변수를 도입하는 것임. 각각의 agent 는 고차 미분방정식이 관할함.
Blended Dynamics 의 stability 만 가정했지, 각각의 agent 의 stability 를 가정하지 않았음. 몇 개 고장난 agent 가 있어도 평균을 내면 잘 돌아갈 수 있음.
좋은 녀석이 많이 있고 나쁜 녀석이 조금 있으면 평균은 좋은 녀석을 따라갈테니까 robustness 를 챙길 수 있음. 자녀를 교육할 때 일일이 코칭하는 부모도 있고 좋은 친구를 두도록 하는 부모도 있음. 이것과 같게 plant 를 컨트롤하는 방법론의 후보를 둘 수 있음.
보통 사람들이 이론을 만들면 이론을 보완할 수 있는 방법을 만들어냄. 교수님은 limsup 항목이 좋지 않다고 생각했고 proportional integral coupling 을 통해서 이 항목을 없앴음.
Network Size Estimation
이 강의의 수강생을 구할 때 대표자를 구해서 알 수도 있고, 눈 감고 옆 사람하고만 잡담해서 알 수도 있음. 옆사람과 잡담만 하는데 전체 인원수를 알 수 있는 이유는 지속적으로 정보를 주고받을 수 있기 때문임. 정보교환의 지속은 모든 사람들을 결과적으로 Blended Dynamics 를 구하는 값으로 수렴하게 만듬. 제어기는 1번부터 N 번까지의 모든 것들이 다 잘 동작해야 최종적으로 잘 동작하는 경우가 있음. Blended Dynamics theorem: Discrete-time system 도 만들 수 있음.
Coupled Oscillators
메트로놈을 깔아두고 initial 을 제각각으로 깔아둠. 이렇게 시간이 지나면 oscillator 가 바닥이라는 single channel 을 통해서 정보를 교환해서 결과적으로 synchronized 되는 현상이 발생함. 메트로놈은 똑같은 친구들이었는데 heterogenous 한 것들도 뭔가 consensus 를 이룰 수 있을까를 실험해볼 수 있음. 더불어 Blended Dynamics Theorem 을 이용하면 이를 해결할 수 있음.
Distributed Optimization
마지막에 나오는 gradient descent 알고리즘이 마침 summation 으로 표현되고 이를 Blended Dynamics 로 다룸으로써 최적화를 할 수 있음.